Возможно, это один из самых замечательных многогранников, ибо, хотя он и имеет непосредственное отношение к звёздчатым додекаэдрам, его сумели найти только в текущем столетии, а первая публикация об этом появилась в 1954 году [18]. Трудно представить себе, почему он не был открыт ранее. Впрочем, и сами звёздчатые додекаэдры не были известны до Кеплера.

Многогранник можно представить как итог следующего мысленного эксперимента. Возьмите усечённую форму большого звёздчатого додекаэдра. Заполните промежутки между обрубками пиков перевёрнутыми выпуклыми звёздами, отсечёнными от тела большого додекаэдра, и вы получите искомый многогранник. Построить его модель помогают описанные выше связи.

Возьмите 20 усечённых пирамид, составленных, как на рисунке слева. Их боковые грани раскрашены, как грани пиков большого звёздчатого додекаэдра. Оставьте наклейки наклонных рёбер несклеенными, только отогните их внутрь: они образуют пазы, в которые войдут язычки (наклейки рёбер звёзд). Треугольные грани раскрашены в соответствии с первой икосаэдральной таблицей.

Сделав это, тут же обнаружите, что принцип раскраски карт нарушен, но лишь внутри первого кольца из пяти таких частей. Как только вы склеите их в кольцо, в его середине появится место, которое займёт первая телесная звезда. Раскраска этих звёзд повторяет раскраску большого додекаэдра.

Возьмите по два равнобедренных треугольника с углом при основании 36° и подклейте каждый из них боковой стороной к одной стороне луча пентаграммы. Соедините их по два и выверните наружу наклейки вдоль длинных сторон, так чтобы они образовали язычок. Свободные короткие стороны склеиваются наклейками внутрь звезды.

Полученная звезда отличается от обычной телесной звезды лишь наличием язычков, образующих нервюры вдоль выступающих рёбер звезды. Теперь её несложно поместить в центр кольца, вставив каждый из пяти язычков в пазы, которые образуют наклейки боковых рёбер усечённых пирамид кольца. Белая (Б) пятиугольная звезда — основание телесной звёздчатой пирамиды — должна лежать в плоскости, под которой проходит параллельная ей плоскость десятиугольной грани тела. Окрашенные в белый цвет части этой грани будут появляться попеременно то с одной, то с другой стороны её поверхности. Это легко выявляется в процессе работы. Модель очень прочна, жестка и интересна.