Из описанных до сих пор многогранников, пожалуй, самым красивым и декоративным является большой икосаэдр — последний из четырёх правильных звёздчатых многогранников Кеплера — Пуансо. Его вершины представляют собой центры правильных пятиугольных звёзд, выступающих из тела многогранника. Это свойство роднит большой икосаэдр с большим додекаэдром и выделяет эти два тела из всего множества однородных многогранников. Многие однородные многогранники имеют звёздчатые грани, но подобного строения вершин вы больше не встретите.

Сделать модель большого икосаэдра нетрудно. Заготовка для неё очень проста, и, если следовать предлагаемому методу построения, модель окажется очень прочной и жёсткой, хотя и полой внутри. Пятицветная раскраска займёт больше времени, но на это стоит пойти. Справа приведена парная таблица раскраски, в соответствии с которой склеиваются показанные на рисунке части модели.

Каждая часть состоит из пяти пар заготовок, соединённых в своеобразный веер. Его следует перегнуть на манер гармошки так, чтобы вниз опустились внутренние рёбра каждой пары, а соседние рёбра разных пар приподнялись. Склеив свободные рёбра, вы получите вершинную часть модели. После этого малые равнобедренные треугольники подклеиваются на свои места, так что образуется пятиугольная впадина, из которой и вырастает вершинная часть.

Вам потребуется всего 12 таких частей; одна половина из них окрашена в соответствии с таблицей, а другая половина имеет энантиоморфную раскраску. Эти части соединяются теперь в обычном икосаэдральном порядке, причём энантиоморфные части, естественно, диаметрально противоположны. Соединения соседних частей выполняйте последовательно, склеивая рёбра друг за другом. Рекомендуем для этой цели воспользоваться зажимами, ибо двугранные углы между краями оснований соседних частей очень малы. Даже последнюю часть стоит присоединять с помощью зажимов. Перед склеиванием последнего ребра с помощью пинцета удалите зажимы с соседних рёбер, после чего капните клей в щель и распределите его по поверхности. Не огорчайтесь, если в углах пятиугольных рёбер окажутся небольшие щели или отверстия. Когда модель будет окончена, добавьте сюда пинцетом по капле клея и чуть сдавите края, пока клей не подсохнет. Тем самым вы избавитесь от щелей и ещё больше укрепите модель. Правильно выполненная модель большого икосаэдра удивительно красива.