Многие звёздчатые формы икосаэдра внешне очень похожи на большой икосаэдр, рассматриваемый ниже. Одна из них (её трафареты для модели помещены на рисунке) особенно интересна: она служит примером многогранника, вершины которого связаны только отсеками. Треугольные трафареты для этой модели совпадают с трафаретами для модели большого икосаэдра. Вот почему, видимо, лучше в первую очередь построить модель большого икосаэдра. И в том и в другом случае техника склеивания вершин и таблицы раскраски будут одними и теми же. И в том и в другом случае получится модель звёздчатого многогранника, каждая грань которого окрашена в один цвет. Однако рассматриваемый многогранник отличается от большого икосаэдра в первую очередь тем, что вершинные части представляют собой отдельные цельные многогранники; они имеют форму «гармошкообразной» звёздчатой пирамиды с пятиугольным выступающим основанием в виде пятиконечной звезды. Часть, подобная этому основанию, встречалась нам ранее в модели соединения десяти тетраэдров. Там мы называли её «выемкой». Полная модель состоит из 12 звёздчатых пирамид. Каждая из пяти выступающих вершин основания пирамиды связана с вершинами других пирамид. При этом появляются небольшие щели, через которые можно увидеть внутреннюю поверхность модели, образованную основаниями пирамид.

Звёздчатые пирамиды несложно соединить между собой. Возьмите пять пирамид, раскраска которых соответствует в таблице строкам (1), (2), (3), (4) и (5). Пирамида (0) в нашем случае присоединяется последней. Расположите их в кольцо на подставке, как показано на рисунке. Эту подставку следует вырезать из куска толстого картона. Она будет представлять собой правильную пентаграмму с отверстиями, обозначенными на чертеже небольшими кружками. В центры этих кружков и сойдутся склеиваемые вершины соседних пирамид. Пирамиды располагаются так. что два ребра любой из них идут по боковым сторонам соответствующего луча звезды. Как только вы это сделаете, станет заметно, что соприкоснутся по две вершины каждой пары соседних частей: две в плоскости подставки и две прямо над ними. Постарайтесь нанести на точки контакта по капле клея. Минут через 15 для большей прочности добавьте ещё капельку. Через час-другой вы сможете осторожно снять с подставки полученное кольцо. Оно будет настолько крепким, что его можно будет передвигать по подставке.

Подклейте к кольцу пирамиду (0), поставив её выступающие вершины в точки контакта уже склеенных попарно вершин. При этом снова нанесите капельки клея на все пять точек соединения. Теперь у вас в руках ровно половина модели. Другая половина ей энантиоморфна.

Выбрать правильное расположение частей модели непросто. Но если вы будете руководствоваться правилом, согласно которому грани звёздчатого многогранника должны быть одноцветными, то методом проб и ошибок найдёте, наконец, нужное положение. Сделав второе кольцо, сразу же подклейте его к первому. После этого, перевернув полученную часть, приклейте последнюю пирамиду — и модель готова.