Этот весьма простой многогранник принадлежит к семейству дельтаэдров. Для дельтаэдров характерно, что все их грани представляют собой равносторонние треугольники ([19], стр. 142—144). Каждую грань этого звёздчатого многогранника образуют три равносторонних треугольника. Сам многогранник внешне напоминает додекаэдр и даже содержит его рёбра, но на самом деле является звёздчатой формой икосаэдра. Его можно представить себе как додекаэдр с удалёнными пятиугольными гранями, место которых заняли пятигранные впадины с правильными треугольными гранями. Что это так, подсказывает простой способ построения модели, при котором в точности соблюдаются указания по раскраске икосаэдра, приведённые на рис. 27. Каждая пятигранная впадина образует одну часть: все части соединяются между собой в той же последовательности, что и при построении модели додекаэдра. Если вы будете придерживаться предложенного выше распределения окраски, то три треугольника на каждой грани звёздчатого многогранника будут одного цвета. Построенную модель можно рассматривать как трёхмерный аналог таблицы раскраски, приведённой на рис. 27.

Многие звёздчатые формы икосаэдра имеют грани, состоящие из частей трёх правильных треугольников, которые образуют грань этой модели. Последнее обстоятельство делает нашу модель особенно полезной для установления связей между различными многогранниками. В некоторых последующих моделях вы обнаружите части рассматриваемого икосаэдра; они как бы служат своеобразными строительными лесами. Одна из таких частей показана на рисунке. Перед склеиванием — в зависимости от места и назначения этой части — её центр, вершина пятиугольной пирамиды, располагается выше или ниже по отношению к воображаемому основанию.