Икосаэдр — одно из пяти платоновых тел, по простоте следующее за тетраэдром и октаэдром. Их объединяет то обстоятельство, что гранями каждого являются равносторонние треугольники. При изготовлении модели икосаэдра можно выбрать любую из двух эффектных возможностей распределения пяти цветов. Во-первых, икосаэдр может быть раскрашен так, что у каждой вершины встретятся все пять цветов (правда, в таком случае противоположные грани не будут окрашены одинаково). Другой способ обеспечивает противоположным граням одинаковые цвета, зато у каждой вершины, за исключением двух полярных, будет повторяться по кругу один цвет. Обе раскраски очень интересны и для наших целей полезны, ибо многие описанные ниже однородные многогранники имеют икосаэдральную симметрию. Быть может, по этой причине вы сочтёте нужным впоследствии иметь две модели икосаэдра с разной раскраской. Обе модели можно строить, исходя из одного и того же начального расположения пяти равносторонних треугольников, как показано на рисунке вверху слева. Они образуют невысокую пятиугольную пирамиду без основания. К сторонам её основания приклейте следующие пять треугольников, руководствуясь той или иной таблицей раскраски. Между ними вы приклеете по одному треугольнику — это сделать несложно, если обратить внимание на то, что в каждой вершине сходятся пять граней. Завершая модель, приклейте последние пять треугольников.

Чтобы облегчить пользование таблицами раскраски, запомните: первая строка любой таблицы задаёт раскраску пяти треугольников, окружающих «северную полярную» вершину икосаэдра. Последующие две строки указывают раскраску «экваториального» кольца из десяти чередующихся равносторонних треугольников. Наконец, четвёртая строка показывает раскраску граней у «южного полюса» икосаэдра.

Если вас интересует порядок раскраски не только вблизи «полюсов», но и у других десяти вершин, то по нашим таблицам его тоже легко найти. Надо совершить круговой обход по таблице по следующему правилу: начиная с двух соседних цветов в крайней строке, опуститься (или подняться) на следующую строку, затем ещё на одну и после этого вернуться на исходные. Например:

Это наводит нас на мысль о том, что таблицы раскраски можно задавать совершенно по-иному — нумеруя вершины и выписывая порядок чередования цветов у каждой из них. Правда, это приведёт к тому, что каждая треугольная грань икосаэдра будет поименована в такой таблице трижды, но всё же таблицы удобны: с их помощью легче последовательно «обклеивать» вершину. Мы воспользуемся ими впоследствии при построении более сложных моделей. Для икосаэдра таблицы этого типа выглядят так:

Здесь указаны раскраски только шести вершин, причём вершина (0) — снова «северный полюс» икосаэдра. Для обеих моделей вершины, противоположные этим, имеют энантиоморфную раскраску. Её можно получить, читая соответствующую строку в обратном порядке, то есть справа налево. Как только вы немного поэкспериментируете с построенной моделью, вы вполне уясните себе всё, чего не поняли в этих объяснениях.