Эта книга знакомит вас с описаниями 75 известных в настоящее время однородных многогранников и большого числа их звёздчатых форм. Приведённые в ней краткие математические сведения позволяют чётче выявить отношения, в которых находятся между собой различные тела. Но основу книги составляют инструкции, пользуясь которыми вы сможете самостоятельно строить модели многогранников.

В конце книги приводятся ссылки на математическую литературу, относящуюся к рассмотренной теме. Возможно, ранее вас не слишком увлекала геометрия, да и теперь вы не склонны считать этот предмет особо притягательным. Если это так, то вряд ли специальные книги пробудят в вас интерес к геометрии. Читателю же нашей книги вовсе не обязательно знать математическую теорию, которая изучает и классифицирует многогранники. Однако полностью избежать математики, особенно там, где речь идёт о терминологии и обозначениях, ему не удастся.

Создавая эту книгу, я стремился дать читателю простые, удобные и не слишком умозрительные указания, достаточные для построения моделей многогранников. Приходится лишь удивляться, сколь поучительно это занятие и как много оно даёт. Раз начав, вы и не заметите, как вас затягивает всё глубже. Вы почувствуете красоту различных форм, и она будет сродни той красоте, которую находит математик в мире дорогих его сердцу абстракций.

Возможно, число моделей, описанных в предлагаемой вашему вниманию книге, покажется вам чрезмерным, а кое-какие из них — крайне сложными. И тогда вы спросите себя: «А зачем я хочу их построить?» Быть может, ответ на этот вопрос подскажет вам такая притча. Альпиниста как-то спросили: «Почему тебя так тянет Маттерхорн¹?» «Но ведь это гора!» — ответил альпинист.

Возможно, при виде наших моделей кто-нибудь спросит: «Какая от них польза?» На это позволительно ответить так: «А разве всё красивое полезно?» Впрочем, нетрудно усмотреть известную пользу, которую приносят модели в качестве декоративных украшений. Ими хорошо украсить комнату или праздничный стол. А как красивы блестящие звёзды на ёлке! На страницах этой книги вас ждёт изобилие декоративных форм — возможность выбора обеспечена.

Рассматривая многогранные формы, характерные для космических устройств, вы обнаружите приложения, имеющие более серьёзное прикладное значение. Наконец, в книге можно найти множество примеров, позволяющих судить о применении многогранников в архитектуре и строительстве, особенно если обратить внимание на конструкции сложных «геодезических» куполов и перекрытий. Впрочем, многие из представленных здесь многогранников ранее никогда не использовались. Видимо, это объясняется тем, что они почти никому не известны.

Все модели, описанные в книге и показанные на фотографиях, мною изготовлены. Быть может, вам интересно знать, как давно я этим занимаюсь? Впервые я обратился к этой теме в 1958 году. На следующий год я уже смастерил первые модели — их вы можете увидеть в первой части книги. Основным источником информации для меня служила книга «Математические развлечения» Кокстера и Болла [15]. В 1959—1961 годах я воспроизвёл все модели, описанные в книге Канди и Роллетта «Математические модели» [19], после чего взялся за «Пятьдесят девять икосаэдров» Кокстера, Дюваля, Флэзера и Петри [17]. При этом мне удалось разработать весьма удобную технологию изготовления моделей. Те из них, что украшают ныне заднюю стену класса, где я преподаю математику, сделаны в 1961—1963 годах. В среднем каждая модель отнимала у меня около восьми часов; ещё три-четыре часа я тратил на подготовку исходного материала. По завершении этой работы я обратился к профессору Кокстеру с просьбой прислать мне экземпляр его статьи «Однородные многогранники» [18]. Кокстер был столь любезен, что выслал мне надписанный экземпляр, один из трёх ещё остававшихся у него. В этой работе содержится детальное изложение математических вопросов теории однородных многогранников; однако, имея целью конструирование моделей, я сосредоточил своё внимание не на теоретической её части, а на собранных в конце статьи чертежах, изготовленных Дж. Миллером. Мне хотелось понять устройство этих многогранников, а для этого следовало определить, как они выглядят «с лица». Соответствующие чертежи представлены теперь в настоящей книге. Я также изучал приложенные к «Однородным многогранникам» и выполненные М. Лонге-Хиггинс фотографии проволочных моделей. Однако на этих фотографиях показывалось одновременно несколько совмещённых моделей — а это совсем не так удобно для практического использования, как, скажем, включённые в эту книгу фотографии.

Время, которое я затратил на изготовление моделей невыпуклых однородных многогранников, в существенной степени зависело от характера модели. Так, на простейшие из них требовалось не более трёх-четырёх часов, в среднем же приходилось затрачивать восемь-десять часов, а некоторые сложные модели занимали двадцать-тридцать часов. Две модели отняли у меня свыше сотни часов каждая. Теперь, когда работа завершена, я, пожалуй, соглашусь с тем, что её объём поразил и меня. Но китайская пословица гласит: «Если ты собираешься пройти тысячу ли, начни с того, что сделай первый шаг». За первым шагом последует другой, и вскоре красота открывшихся взору путника видов заставит его забыть о трудностях пути.

М. Веннинджер