Дальнейшее продолжение граней икосаэдра приводит к появлению нового типа отсеков — наклонных пиков, трафарет для которых приведён на рисунке. Это единственный тип отсеков, имеющих две энантиоморфные модификации; каждая из них состоит из 60 коротких трёхгранных пирамидок; Интересно, что из такого множества 60 отсеков можно построить ажурную и вместе с тем удивительно прочную модель. По существу пики этой модели образуют рёбра модели соединения пяти тетраэдров, встречаясь по три в каждой вершине тетраэдров и по два в остальных угловых точках на поверхности соединения.

На первый взгляд кажется, что выполнить такую модель невозможно, ибо создаётся впечатление, будто многогранник «состоит» большей частью из пустоты. Но это впечатление обманчиво. Модель можно построить, если в качестве строительных подставок использовать некоторые вспомогательные части, которые затем удаляются за ненадобностью. Заготовки для этих частей показаны на рисунке. Отметим, что они используются также для построения ещё двух моделей звёздчатых икосаэдров — разумеется, там свои правила; на них мы остановимся ниже. А сейчас постараемся дать описание модели, которую по праву можно считать самой невероятной среди всех представленных в этой книге моделей.

Работу следует начать с изготовления 60 копий заготовки пика (рисунок слева): по 12 копий пяти цветов. Раскраска завершённой модели совпадает с раскраской модели соединения пяти тетраэдров. Далее вам потребуется всего 10 вспомогательных частей — 5 покрышек и 5 сердечников. Их окраска не играет никакой роли, поскольку они нужны лишь на этапе построения модели. (О назначении этих частей можно судить по их названиям.) Отогните все наклейки покрышек наружу и склейте две самые длинные из них так, чтобы получился трёхгранный угол, равный углу при вершине тетраэдра. Три четырёхугольника на основании покрышки также имеют наклейки, но их склеивать не надо. Эти четырёхугольники служат своеобразными дверцами, через которые внутрь покрышки будут вноситься склеиваемые пики и сердечник, удерживающий пики в нужном положении. Обратите внимание, что чертежи для покрышки и сердечника содержат дугу с центром в вершине. Это означает, что вы должны отрезать окружаемую ею часть с тем, чтобы она не прилипала к склеиваемым поверхностям. Сердечник делается очень просто: все наклейки соединяются внутри, как у любого выпуклого многогранника. В дальнейшем вы, бесспорно, узнаете эту часть — она является элементом модели другого звёздчатого икосаэдра.

После того как подготовлены строительный материал — пики и инструменты — покрышки и сердечники, можно приступать к изготовлению модели. Возьмите три одноцветных пика и поместите их внутрь покрышки так, чтобы вершины пиков оказались в одной точке, а сами пики плотно прилегали к углам покрышки. При этом пики не должны выступать сверху за пределы покрышки, для чего следует подобрать соответствующее их расположение. Закончив этот этап работы, внесите внутрь покрышки сердечник, плотно закрепляющий пики на своих местах. Теперь четырёхугольные дверцы покрышки должны закрыться, придав всей конструкции абсолютную жёсткость. Поскольку наклейки дверец были отогнуты наружу, сейчас их можно скрепить зажимами (но не склеивать!). Нанесите капельку клея в точку, в которой сходятся вершины трёх пиков, и отложите конструкцию в сторону. Повторите всю процедуру применительно к пикам другого цвета и другим покрышке и сердечнику, потом к третьим и т.д. Примерно через час пики будут склеены по три достаточно крепко, так что их можно вынуть из конструкции, не нарушив совместного расположения, приданного им покрышкой и сердечником.

Теперь следует расположить эти тройки пиков на специальной подставке — «строительных лесах». Она изготовляется из одной части модели дельтаэдра 28 — впадины, вывернутой наизнанку так, что теперь она превращается в приплюснутую пятиугольную пирамиду. К нижним частям её боковых сторон прикрепляются пять отсеков — заготовок модели 29. Тупые верхушки этих пяти отсеков следует предварительно обрезать, после чего их можно просто приклеить, не удаляя. Такая конструкция и будет служить нужной нам подставкой. На ней можно расположить пять полученных ранее троек пиков так, что одни вершины придутся в вершины пятиугольного основания подставки, а другие (из соседних троек) попарно соприкоснутся.

Попробуйте выполнить все наши указания — такой опыт поможет вам больше, чем любые описания. После того как вы разместите все части требуемым образом, снова нанесите капельки клея на точки соприкосновения. Часа через два склеенное таким образом кольцо окажется достаточно прочным. Его можно снять и передвинуть по подставке. Теперь, если у вас готовы новые тройки пиков, присоедините их к построенной части, образовав новое кольцо, — и так столько раз, сколько необходимо. Работа потребует от вас терпения и ловкости. Здесь могут пригодиться различные подпорки для боковых сторон модели, хотя особой нужды в них нет. В частности, можно использовать оболочку додекаэдра, поддерживающую модель. Надо полагать, вы найдёте способы обеспечить необходимые напряжения в модели, чтобы соединять склеиваемые вершины. Изображённая на фотографии модель была выполнена посредством описанной выше процедуры.