Даже если вы смогли выполнить лишь малую толику моделей невыпуклых однородных многогранников, вы уже ознакомились с некоторыми свойствами, присущими им в целом. Важно помнить, что все они могут быть получены при рассмотрении треугольников Шварца.

Возможно, вас несколько удивило, что мы столь подробно останавливались на процессе продолжения граней многогранников в части II. Мы сочли нужным сделать это по ряду соображений. Во-первых, указанный процесс открывает новые области исследований. Во-вторых, он на редкость прост и вместе с тем приводит к возникновению огромного числа новых форм, почти не поддающихся перечислению. Проявив достаточную настойчивость, вы сможете обнаружить здесь сколько угодно новых тел. В-третьих, этот процесс помогает понять, что может получиться, если мы будем продолжать не грани, но рёбра многогранников. Продолжение рёбер в свою очередь приводит к появлению новых тел, рёбрами которых будут продолженные отрезки. Простейший пример: продолжения рёбер додекаэдра порождают малый звёздчатый додекаэдр. Скелетная модель покажет вам это с достаточной ясностью. Многие однородные многогранники можно получить таким способом. Но не станем подробно останавливаться на этом вопросе; если угодно, попытайтесь разобраться в нём сами.