Итоговая звёздчатая форма кубооктаэдра особенно привлекает тем, что она является соединением двух тетраэдров, Кеплеровой stella octangula, итоговой звёздчатой формы октаэдра и трёх правильных четырёхугольных призм, общим пересечением которых является исходный куб. Каждое основание этих призм представляет собой глубокую впадину, образованную четырьмя рёбрами.

Для изготовления модели многогранника вам потребуются заготовки двух простых типов. Лучше всего строить модель обычным методом соединения её частей. Четыре заготовки, внешне напоминающие погоны, скрепляются в кольцо, которое имеет форму открытой с обоих концов призмы. Подклейте к этой части четыре ромбические заготовки, соединяя их в глубокую впадину — верхнее основание призмы. (Рёбра склеивайте последовательно одно за другим.) Работу можно облегчить применением зажимов. Вам потребуется шесть таких частей, которые будут соединяться друг с другом при помощи вершинных частей звёздчатого октаэдра. Последние имеют также ромбические грани, так что для них можно воспользоваться теми же заготовками, что и для впадин. Во время работы над самой последней частью рекомендуем подклеить её на место до того, как её верхушку закроет ромбическая впадина. Тем самым вам будет обеспечен доступ к внутренним наклейкам через открытое основание призмы, которое затем несложно заклеить.

* * *

Как вы могли заметить, ни один из наших звёздчатых кубооктаэдров не является правильным или однородным многогранником. Возможно, впрочем что среди многогранников, не приведённых здесь, найдутся и такие. Но, чтобы их отыскать, необходимо исследовать трафарет и обнаружить на нём правильный многоугольник, стороны которого совместились бы с прямыми трафарета. Этому условию удовлетворяет модель 43. Однако при этом не выполнено другое условие, которое сводится к следующему: полученный многогранник должен быть целым и нерасчленённым, не сводимым к соединению других тел. Вы могли убедиться, что здесь второе условие не выполнено: многогранник 43 представляет собой соединение куба и октаэдра. Одна грань модели 44 — неправильная восьмиугольная звезда (октаграмма), и она соединяется с усечённым треугольником, который не является правильным многоугольником, так что отпадает и этот случай. Третья форма 45 имеет правильную квадратную грань, но ей сопутствует усечённый треугольник. Завершающая звёздчатая форма вообще лишена правильных граней. Тем не менее модель имеет некоторое сходство с моделью однородного многогранника 92.