Первое, чему вы должны научиться, прежде чем строить модели многогранников, это точно и аккуратно вычерчивать нужные вам части. Для выпуклых многогранников ими будут только правильные многоугольники с 3, 4, 5, 6, 8 и 10 сторонами. Но следует помнить, что у выпуклых однородных многогранников все рёбра имеют одну и ту же длину. Следовательно, все многоугольники, образующие один многогранник, должны иметь стороны одной длины. А, как легко заметить из чертежей, правильный десятиугольник (декагон), например, значительно больше правильного треугольника с такой же стороной. Это надо всегда иметь в виду при построении моделей и соответственно этому выбирать подходящий масштаб. Подумайте сначала, как вы собираетесь использовать модель и где она будет находиться.

После того как вы со всеми необходимыми предосторожностями сделаете чертежи¹ требуемых частей — правильных многоугольников, — лучше всего изготовить трафареты. Для этого наложите чертёж на лист картона или плотной бумаги и проколите оба листа в вершинах многоугольника тонким шилом (или любой достаточной тонкой и острой иглой). После этого соедините по линейке полученные проколы, воспользовавшись острым карандашом. Аккуратно и ровно вырежьте ножницами трафарет, оставляя поля, отстоящие от карандашной линии примерно на 0,5 см. Итак, трафарет готов.

Теперь уже не составит труда изготовить столько его копий, сколько вам требуется. Для этого нужно наложить трафарет на стопку листов картона. (Лучше, если эти листы предварительно закреплены скрепками.) Не следует брать одновременно больше шести листов. При этом, если, например, вы хотите изготовить одинаковое число фигур различных расцветок, имеет смысл сразу же соединять разноцветные листы. После этого вы снова прокалываете вершины многоугольников, пользуясь трафаретом. Обведите его карандашом и затем уберите или же перенесите на чистый лист. Таким способом вы сделаете столько проколов, сколько сочтёте нужным.

Следующий ваш шаг — нарезать стопку картона по только что нанесённой обводке. Обязательно проследите, чтобы листы картона были надёжно соединены скрепками. Обычно при такой нарезке листы слегка прогибаются и разрез сдвигается, но пусть это вас не пугает — оставленные поля дают нам достаточный запас. Впрочем, после того как заготовки нарезаны, их несложно подравнять, подрезав края каждой из них в отдельности. Теперь каким-нибудь острым инструментом, например кончиком циркуля, нанесите прямые бороздки по сторонам многоугольника. При этом не забывайте пользоваться угольником или линейкой. Если вы собираетесь изготовить не одну, а несколько моделей, рекомендуем вставить иглу циркуля в держатель — для этой цели подойдёт держатель от рейсфедера.

Итак, вы проводите прямые бороздки, которые соединяют проколотые точки. После этого уже нет нужды размечать линии карандашом — границы достаточно заметны. Вот теперь самое время аккуратно подравнять ножницами края заготовки. Как мы уже говорили, каждую из них лучше обработать в отдельности. Срежьте уголки заготовки так, чтобы разрез проходил точно через прокол. После этого наши поля превратились в наклейки, и их следует отогнуть. Проведённые бороздки позволяют сделать это легко и точно. При помощи наклеек заготовки склеиваются друг с другом. Если многоугольник-заготовка имеет острые углы, после отгибания следует дополнительно подрезать наклейки. Этого не стоит делать заблаговременно, иначе операция усложнится. Со временем вы научитесь с лёгкостью подгонять все части, причём будете делать это чрезвычайно аккуратно. Помните основное правило: для склеивания надо оставлять как можно больше места и срезать столько, сколько необходимо, чтобы наклейки не мешали одна другой и граням вблизи вершин.

Можете воспользоваться любым клеем, лишь бы он не коробил заготовки. Но вообще-то постарайтесь выбрать тот, что быстрее схватывает. Процедура склеивания чрезвычайно проста: вы наносите клей на одну из наклеек, после чего прижимаете наклейки друг к другу и немного их двигаете, чтобы клей равномерно распределился по поверхностям. Заготовкам следует придать правильное положение, дожидаясь, пока клей подсохнет. В вашей работе время от времени надо пользоваться пинцетами; они особенно полезны при завершении работы, когда модель приобретает окончательную форму. Хорошо также иметь зажимы; они очень нужны для сложных моделей. Зажимы легко изготовить из пружины, между витками которой помещаются склеиваемые поверхности.

На собственном опыте вы вскоре убедитесь, что способ изготовления моделей склеиванием отдельных граней, который мы предлагаем, позволяет получить на редкость жёсткие конструкции. Это объясняется тем, что наклейки, оставляемые нами на каждой грани, служат дополнительными рёбрами, придающими жёсткость каждому ребру модели. Вот почему лучше следовать нашему правилу и оставлять наклейки с каждой стороны любой заготовки. Конечно, возможны иногда отступления, но лишь в крайних случаях, в частности при изготовлении сложных моделей, которые описаны в этой книге ниже. В основном же для любых выпуклых многогранников лучше оставлять все наклейки.

Первыми мы рассмотрим выпуклые однородные многогранники. Их модели проще всего изготовить, и вы, мы полагаем, согласитесь, что с них и лучше всего начать.

В приводимых ниже инструкциях часто употребляется слово «заготовка». Применительно к этой книге оно означает часть или набор частей, из которых склеивается модель конструкции. Во многих описаниях встречается и вершинная фигура соответствующего многогранника: она содержит информацию о порядке, в котором следуют грани многогранника, сходящиеся в одной вершине. Вершинную фигуру можно рассматривать как основание пирамиды с боковыми рёбрами единичной длины, сходящимися в данной вершине многогранника. Иными словами, её можно представлять себе как фигуру, образованную последовательным соединением точек, принадлежащих рёбрам многогранника, исходящим из одной вершины и удалённым на 1 от рассматриваемой вершины. Каждый однородный многогранник полностью задаётся своей вершинной фигурой (см. [18], стр. 404).

Говоря о раскраске моделей, мы будем часто ссылаться на основной  п р и н ц и п   р а с к р а с к и   к а р т. В применении к многогранникам он означает, что грани многогранника, имеющие общее ребро, должны быть окрашены в разные цвета.