Октаэдр — это многогранник, гранями которого являются восемь равносторонних треугольников. Так как его противоположные грани лежат в параллельных плоскостях, то можно превосходно обойтись всего четырьмя красками. Модель этого многогранника вы начинаете делать, склеивая четыре треугольника, как показано на рисунке справа. После того как вы склеите между собой грани 1 и 4, в ваших руках окажется правильная четырёхугольная пирамида без квадратного основания. Эта часть составляет ровно половину модели.

Вторая половина энантиоморфна первой. Тем не менее проще продолжить работу в такой последовательности: сначала приклейте наклейки четырёх оставшихся треугольников к соответствующим наклейкам на сторонах квадратного основания. (Проследить, чтобы противоположные грани октаэдра имели один и тот же цвет, нетрудно.) Затем последовательно склейте наклейки соседних граней, снова закрывая модель последним треугольником, как крышкой. Теперь вы можете заметить, что квадрат, только что послуживший основанием первой половины модели, на самом деле всего лишь один из трёх квадратов такого рода, которые можно видеть на полной модели. При этом рёбра квадратов лежат в трёх взаимно перпендикулярных плоскостях. Это обстоятельство будет впоследствии использовано при построении невыпуклого многогранника 67.