Название многогранника и на этот раз объясняет его происхождение. Множество квадратных граней ромбокубооктаэдра разбивается на два подмножества, каждому из которых можно отнести свой цвет. Для треугольников естественно выбрать третий цвет.

При построении этой модели можно начать со склейки показанных на рисунке частей, которые образуют неглубокую чашу с восьмиугольным верхним краем. К свободным наклейкам подклеиваются квадраты, причём их раскраска должна чередоваться в порядке, который указан вто-рой строкой таблицы раскраски. Например, каждый красный (К) квадрат «экваториального» пояса подклеивается к синему (С) треугольнику, а каждый жёлтый (Ж) квадрат — к красному (К) квадрату. После этого легко закончить модель, подклеивая части по отдельности и продолжая чередовать цвета соседних квадратов. В результате получается довольно красивая модель, хотя её гранями являются лишь правильные треугольники и квадраты.

Следует отметить, что, повернув одну восьмиугольную чашу ромбокубооктаэдра на угол 45° по отношению ко всему телу, можно получить многогранник, называемый псевдоромбокубооктаэдром. Это новое тело имеет равные многогранные углы. Однако оно не относится к архимедовым телам, ибо в нём перепутаны квадратные грани, имеющие кубическое и ромбическое происхождение¹.